BLOG
Hot Tracking 033 | Les maths ont changé : la liste d'un théoricien
Le 1er novembre 2026, le blog de Terence Tao, What’s new, a publié un article en visite, intitulé «Mathematics has changed. Let’s act like it» (La mathématique a changé. Agissons selon les nouvelles données). Il est important de clarifier l’auteur de cet article : il s’agit de Frank Calegari, un théoricien des nombres de l’Université de Chicago. Terence Tao n’est que le publieur, et les opinions lui appartiennent. Dans les discussions sur Twitter, beaucoup ont considéré cet article comme une déclaration personnelle de Terence Tao, jusqu’à ce qu’on leur rappelle qu’il ne l’avait pas écrit. Cette erreur de compréhension montre également un problème : près d’un mois après que OpenAI a publié plus de 700 articles mathématiques, le monde des mathématiques est tellement méfiant quant à «qui parle» qu’il est même question de l’auteur.
L’événement sous-jacent : la publication des articles le 6 octobre
La source de la controverse est la page de publication d’OpenAI du 6 octobre, intitulée «Sharing AI progress in mathematics» (Partage les progrès de l’IA en mathématiques). Selon les informations officielles, ces résultats proviennent d’un modèle de recherche interne non publié, stocké dans un dépôt GitHub, accompagné d’accords de révision et de citation des articles. Beaucoup de ces preuves sont formelées selon Lean (des preuves que les ordinateurs peuvent examiner), et le dépôt révèle également 10 résumés de raisonnement du modèle et des performances calculatives : en moyenne, chaque résultat équivaut à environ 3 heures de travail de ChatGPT Pro. OpenAI affirme avoir consulté le groupe consultatif sur les mathématiques et l’intelligence artificielle de l’IAS avant de publier ces résultats ; le 15 octobre, ils annoncent une nouvelle contribution de 5 millions de dollars à la Fondation Simons pour financer l’examen, la compréhension et la poursuite des recherches mathématiques sur ces résultats de l’IA.
Le chiffre «plus de 700 articles» provient du premier paragraphe de l’article de Calegari, qui le qualifie de «un tournant dans l’histoire des mathématiques». Mais ce tournant ne signifie pas une validation.
La réaction : le premier commentaire négatif le 1er novembre
Le passage le plus répandu est son jugement sur la qualité des articles d’OpenAI. L’article indique : «Les articles d’OpenAI, malgré certaines idées remarquables, sont terriblement mauvais et vont à l’encontre des attentes de notre communauté en matière de attribution. Certains sont même faux.» En français : Les articles d’OpenAI, bien que certaines idées soient excellentes, sont mal écrits et dépassent les attentes de notre communauté concernant l’attribution des sources ; certains sont même erronés.
Ceux qui disent cela ne sont pas des conservateurs anti-IA. Calegari est un optimiste dans son article : il admet que l’IA peut déjà apporter des contributions innovantes dans de nombreux domaines mathématiques, et en cite d’autres pour dire qu’il est «prêt à décoller, impatient de voir ce qu’il y a dessus». Comme le commentaire négatif vient de quelqu’un qui est déjà optimiste, son impact est plus fort : le problème ne réside pas dans les capacités du modèle, mais dans la manière dont cette entreprise travaille en mathématiques, ignorant les règles de l’industrie.
Cela constitue le point central du texte. L’auteur dit : « Nous avons beaucoup plus de contrôle sur la manière dont nous recrutons des mathématiciens, publions des articles et formons des étudiants que sur le comportement des entreprises valant des billions de dollars. C’est là que nos efforts devraient être mieux investis. » En d’autres termes, par rapport au comportement des entreprises de milliards de dollars, nous avons un contrôle plus grand sur la façon de recruter des mathématiciens, de publier des articles et de former des étudiants ; donc, il conviendrait de consacrer nos efforts là où nous avons du pouvoir. Critiquer OpenAI ne change rien à OpenAI ; c’est en modifiant ses propres règles que l’on peut vraiment changer quelque chose.
La panique n’est pas totalement justifiée, selon lui. Cette fois, la mise en œuvre de la théorie des functor et des lois d’intersection dans le programme de Langlands « n’a presque rien provoqué » ; et même si elle résolvait tous les problèmes du programme de Langlands, imaginer que cela résolvait l’ensemble des problèmes de la théorie des nombres serait aussi naïf que de dire que la création de l’tableau périodique a résolu les problèmes de la chimie.
Mais il ne s’écarte pas des domaines les plus touchés. Il cite le regret du lauréat du prix Fields, Hugo Duminil-Copin : « Parmi les grands problèmes non résolus que j’ai mentionnés publiquement au cours de ma carrière, dans mes rapports, conférences, articles ou demandes de financement, aucun n’a échappé à cette annonce ; tous ont été déclarés résolus. J’aurais pu imaginer que certains y figureraient, mais pas tous en même temps, et avec une telle nonchalance. » Il convient de noter que Calegari ajoute dans ses notes la deuxième partie de cette citation : « Nous sommes une communauté résiliente, je ne doute pas que nous nous adapterons. » Il cite ce regret, mais sans vouloir faire de Duminil-Copin un pessimiste pur et simple.
Analogie historique : après 1983, les problèmes célèbres ont disparu
La réponse de Calegari est une histoire mathématique. En 1972, Dan Gorenstein annonça le programme de classification des groupes finis ; environ dix ans de travaux intensifs plus tard, en 1983, il annonça que la classification était terminée, mais un peu tôt : il fallut encore vingt ans pour que Aschbacher et Smith complètent la classification des quasithins.
Son jugement est direct : la classification a été un grand succès à de nombreux égards, mais aussi un échec, car elle a refroidi l’intérêt général autour de ce sujet. Les « problèmes célèbres » ont disparu, et les mathématiciens se sont tournés vers d’autres domaines. Mais il reste encore de nombreux problèmes dans la théorie des groupes finis, comme celui que John Conway préfère : pourquoi existe-t-il le groupe monstre ?
Ensuite, il y a la métaphore la plus tranchante du texte. L’auteur dit que pour certains domaines, la mise en œuvre de OpenAI peut sembler comme si, en 1970, un théoricien des groupes voyait les résultats de la classification être jetés dans son propre bureau : non pas sous forme de paperbacks officiels, mais imprimés avec une photocopieuse à alcool, avec des marques d’encre écaillées, puis dispersés sur le sol comme des miettes de papier coloré. Les résultats ont été obtenus, mais personne n’a pu les assimiler ou les réclamer.
Que faire ? Il fait référence au projet de classification révisé dirigé par Gorenstein, Lyons et Solomon : ce dont on a besoin, c’est de travaux qui transformeraient les ruines en connaissances transmissible, et lorsqu’on offre des postes, il faut récompenser ceux qui s’engagent dans cette tâche. Le texte mentionne également que lorsque les mathématiciens se plaignent que la « highway of the galaxy » (allusion au guide de voyage de la galaxie) contourne les anciennes routes sinueuses, ils doivent réaliser que ces dernières existent toujours et qu’il faut les retrouver. Ce n’est pas un mot de consolation, mais un signal de recrutement : digérer les piles de articles d’AI éparpillés sur le sol n’est pas une voie sans issue, c’est une raison valable pour obtenir un poste.
La vérité brutale : la critique s’adresse aux membres eux-mêmes
Dans le long texte, il y a un chapitre intitulé « The ugly truth » (La vérité brutale), où la critique s’adresse à l’industrie mathématique elle-même. Il suffit de jeter un coup d’œil sur arXiv : beaucoup de gens publient de manière peu honorable des articles d’AI assistés, cherchant à être les « premiers » à prouver quelque chose. La capacité de produire de nouvelles preuves se distingue rapidement de la capacité de montrer la compréhension ou de pousser la discipline dans de nouveaux directions intéressantes. Il cite la déclaration de Leiden (une initiative de l’industrie mathématique sur les normes d’utilisation de l’IA) comme étant « nominalement respectée, mais spirituellement violée » ; tout reste comme avant, mais la durée est raccourcie, et chacun est menacé par des publications prématurées.
Il définit clairement les critères de reconnaissance : une personne qui choisit un problème digne d’étude, le prouve entièrement avec l’IA, le comprend complètement et en développe des problèmes ou directions intéressantes est considérée comme ayant apporté une contribution mathématique réelle ; même si la preuve originale ne contient aucun de ses nouveaux éléments, il doit être reconnu pour sa contribution substantielle. Choisir un problème digne d’étude peut finalement être plus important que de produire une preuve. Pour les mathématiciens expérimentés, il a aussi un message direct : si vous êtes encore anxieux à cause des publications prématurées par l’IA, c’est que votre ambition n’est pas suffisante.
Derrière tout cela se trouve une économie. Il cite l’allusion de Nelson Cole : Cole a mis trois ans et un dimanche pour trouver la factorisation brute de 2^67−1, ce qui est considéré comme une contribution mathématique ; aujourd’hui, les systèmes d’algèbre informatique peuvent décomposer le même nombre en moins d’une seconde, et le faire manuellement n’est plus une contribution. L’IA réécrit l’économie de la difficulté et de la facilité, et l’« économie des théorèmes » est en train de s’effondrer. Sa conclusion est que dans le futur, il n’y aura aucune raison de récompenser un article simplement parce qu’une machine peut produire un résultat, que cet article soit ou non produit par une machine.
Plan d’action : six points, tous liés à l’argent et aux postes
Le long texte exprime très clairement sa position : si un article critique ne propose pas de mécanismes réellement capables de changer le comportement des gens, il est inutile ; les outils les plus efficaces sont économiques, pas rhétoriques. Les mathématiciens veulent être reconnus, obtenir des postes et recevoir des fonds, donc les seuls leviers réels sont le recrutement et l’acceptation par les revues. Il propose six points :
- Évaluez tout le travail comme ayant bénéficié de l’aide de l’IA. L’auteur doit expliquer pourquoi cette mathématique est intéressante, quelles questions elle soulève et comment elle se connecte à des domaines plus vastes. Il admet que c’est la proposition la plus controversée et la plus inévitable. Actuellement, l’utilisation de l’IA est encore péjorée ; de nombreuses déclarations dévoilent un ton qui semble vouloir minimiser la contribution des machines, mais cette attitude ne durera pas longtemps.
- Recrutez davantage en fonction des interactions face à face plutôt que des dossiers papier. Les post-doctorants et les étudiants de master doivent également passer des entretiens en personne. Il critique les comités lents passés : ils se contentent de citer un article publié dans Annals pour affirmer que le candidat est excellent. Il cherche la capacité du candidat à narrer l’évolution des mathématiques, à justifier sa technologie, à dialoguer entre disciplines et à présenter des preuves de son passé. Un exemple poignant : un étudiant en master qui prétend travailler sur la « homologie dimensionnelle » n’a finalement pas réussi à calculer la géométrie du cercle.
- Exigez plus de qualité des revues et abandonnez celles qui ne sont plus adaptées. Il est très dur dans ses propos : une grande partie des articles publiés sur arXiv ne devrait même pas être publiée nulle part. Si le comité de rédaction ne peut pas changer, une idée plus radicale serait (du moins pour l’instant) abandonner complètement le système des revues, enlevant cette couche illusoire de « publication » et permettre aux articles de se tenir debout sur leur propre valeur : la histoire est-elle bien racontée ? Est-elle vérifiée par Lean ? Il faudrait moins mais mieux de nombreux articles ; les produits automatiques de l’IA, idéalement vérifiés par Lean, devraient également être inclus dans le réseau de connaissances collective.
- L’enseignement des études supérieures doit mettre davantage l’accent sur la largeur, sans négliger la formation technique. Tout comme les ordinateurs ne signifient pas que l’on cesse d’apprendre l’arithmétique aux enfants.
- Organisez de meilleurs séminaires. Les rapports ne devraient pas se limiter à des améliorations mineures des résultats les plus récents, mais plutôt se concentrer sur des questions plus grandes : où nous sommes bloqués, où nous pouvons progresser, où il y a encore de l’espoir, avant de parler des nouvelles idées (si elles existent).
- Assumez davantage de responsabilité pour les résultats de l’IA. Les produits générés par les machines reposent sur des milliers d’années d’accumulation mathématique humaine ; plutôt que de attribuer ces résultats à un magnat de Silicon Valley ou à un humoriste mathématique, il vaut mieux les revendiquer au nom de l’humanité entière.
À la fin, il raconte une anecdote : le doyen est allé à New York pour rencontrer des donateurs, qui, qu’ils soient en mathématiques ou non, veulent discuter de mathématiques ; 3Blue1Brown compte plus de six millions d’abonnés. Le monde nous observe, dit-il, c’est le moment d’expliquer les nouvelles opportunités, pas le moment de pleurer.
Voix extérieures : Un autre angle sur les discussions HN
Cette contribution HN a obtenu 207 points, avec plus de deux cents commentaires (selon les discussions que j’ai collectées, c’est mon estimation, pas une statistique : une proportion considérable se dispute pour savoir « si c’est le point de vue de Terence Tao »). Quelques angles intéressants à noter :
Le plus incisif vient de l’utilisateur qasg17 : le mouvement pro-IA a-t-il finalement trouvé un nouveau visage, ou est-ce toujours les mêmes dix personnes sur le blog de Tao qui se répètent ? Il a également posté une page où Calegari présente un séminaire sur l’IA à l’université de Chicago, suggérant que l’auteur lui-même est en conflit d’intérêts. Ce rappel est utile : cet article long représente l’opinion de la personne concernée, et ne reflète pas l’ensemble de la communauté, encore moins Terence Tao.
Un autre type de questions concerne le programme lui-même. Certains se demandent : si des résultats importants nécessitent une grande quantité de puissance de calcul, la « reconnaissance » ne glissera-t-elle pas du fait de produire de bons résultats vers un critère de participation au capital ? D’autres analysent l’expression « en moyenne 3 heures de calcul » : il s’agit d’une moyenne obtenue après un vaste échantillonnage dans le domaine des mathématiques, et cela ne signifie pas que n’importe quel problème puisse produire un résultat sensationnel en trois heures. L’anxiété la plus réelle provient des doctorants qui viennent de perdre leur sujet de recherche ; certains ont comparé le monde des mathématiques à un chauffeur Uber qui se trouve sur le chemin de Waymo.
Il y a aussi des points de consensus. Plusieurs commentateurs ont noté que les mathématiciens se rapprochent d’une même expression : la valeur humaine s’élève, vers la sélection des sujets, la compréhension et l’explication. L’être humain est plus important que le génie informatique : écrire du code peut être confié à l’AI, mais comprendre les besoins est plus difficile et plus précieux.
Conclusion
La phrase la plus facilement citée dans cet article long est : pour les pessimistes, le jeu est terminé ; pour les optimistes, le jeu a simplement changé de mode de jeu. Calegari admet que une partie de notre culture mathématique va disparaître, et il est normal d’être tristes pour cela ; mais dire que « la communauté mathématique actuelle » est plus importante que les mathématiques elles-mêmes est une grave erreur.
Ce qui m’importe davantage, c’est le point de critique. Les critiques des articles OpenAI, les lamentations de Duminil-Copin, l’analogie de 1983, les copies tachées éparpillées sur le sol, tout cela se résume à un ensemble de questions concrètes : comment les comités de recrutement évaluent-ils les candidats, selon quels critères les revues acceptent les articles, et à qui sont attribués les postes. Ce n’est pas un texte de lamentation, mais un plan d’action, et un plan dont on sait qu’il sera critiqué, mais dont on doit inclure l’obligation de « considérer que vous avez utilisé l’IA lors de l’évaluation » comme première directive. Si les six suggestions seront acceptées, si le recrutement et la publication changeront vraiment, c’est là le point le plus important à suivre. Plutôt que de déverser plus de 700 articles en une fois, comment le monde des mathématiques peut-il réécrire sa structure de récompenses ? Cela pourrait être l’héritage plus profond de cette épreuve.
Un dernier détail souvent négligé : Tao Zhixuan indique dans les notes de l’éditeur que cet article long a été « converti par l’IA à un autre format de fichier ». L’article critiquant la confusion des articles d’IA est lui-même un produit de mise en page par l’IA. Ce petit jeu se trouve à la première ligne du texte, comme si les auteurs avaient fini par se moquer d’eux eux-mêmes pour les lecteurs.
Sources consultées : Frank Calegari, « Mathematics has changed. Let’s act like it », blog de Tao Zhixuan, article invité What’s new (2026-11-01) ; OpenAI, « Sharing AI progress in mathematics » (2026-10-06, avec mises à jour du 10-15) ; discussion sur Hacker News, id 50328251 (207 points) ; rubrique Archives et Top Posts sur le blog de Tao Zhixuan.
Signé : Yongliang