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Hot Tracking 033 | Mathematik hat sich geändert: eine Handlungsliste
Am 1. November 2026 veröffentlichte Terence Tao auf seiner Blogseite What’s new einen Gastbeitrag mit dem Titel „Mathematics has changed. Let’s act like it“ (Die Mathematik hat sich verändert. Handeln wir entsprechend). Zuerst muss die Autorenangabe klar sein: Der Autor dieses Artikels ist Frank Calegari, ein Zahlentheoretiker an der Universität Chicago. Tao Terence ist nur der Veröffentlicher, und seine Meinung gehört Calegari selbst. In den Diskussionen um seinen HN hat viele den langen Artikel als persönliche Stellungnahme von Tao Terence betrachtet, bis jemand darauf hinwies: Es war nicht von ihm geschrieben. Dieser Missverständnis zeigt auch ein Problem: Nachdem OpenAI innerhalb eines Monats mehr als 700 mathematische Artikel veröffentlicht hatte, war die Mathematikwelt so wachsam, dass selbst die Autorenangabe zum Streitpunkt wurde.
Hintergrundgeschichte: Die Veröffentlichung der Artikel am 6. Oktober
Der Auslöser des Streits war die Veröffentlichungsseite von OpenAI am 6. Oktober mit dem Titel „Sharing AI progress in mathematics“ (Verbreitung von AI-Fortschritten in der Mathematik). Laut den offiziellen Angaben wurden diese Ergebnisse von einem noch nicht veröffentlichten internen Fortschrittsmodell erzeugt und in einem GitHub-Repository gespeichert, zusammen mit Vereinbarungen zur Überarbeitung und Zitierung der Artikel. Viele dieser Beweise waren in Lean-Formuliertes umgewandelt (Beweise, die von Computern überprüft werden können), und das Repository enthielt auch 10 Modellabstraktionen sowie Angaben zu Rechenkapazität: Durchschnittlich entsprach jeder Ergebnis etwa der Denkzeit von 3 Stunden für ChatGPT Pro. OpenAI behauptete, dass die Veröffentlichungsrichtlinien mit dem Mathematik- und KI-Beratungsgremium des IAS besprochen wurden; am 15. Oktober wurde außerdem bekanntgegeben, dass OpenAI 5 Millionen US-Dollar an das Simons-Foundation gespendet hat, um die Mathematiker bei der Überprüfung, Verständnis und Weiterführung dieser AI-Ergebnisse zu unterstützen.
Die Zahl „mehr als 700“ stammt aus dem ersten Abschnitt des langen Artikels von Calegari, der ihn auch als „Ein Wendepunkt in der Geschichte der Mathematik“ bezeichnete. Doch ein Wendepunkt bedeutet nicht, dass die Ergebnisse bestätigt werden.
Weitere Entwicklung: Der langen Artikel am 1. November, der erste negative Bewertung
Der weitaus verbreitetste Teil des Artikels ist seine kritische Beurteilung der Qualität von OpenAI-Artikeln. Dort steht: „OpenAI-Artikel – trotz einiger großartiger Ideen – sind schrecklich geschrieben und verletzen unsere Gemeinschaftserwartungen bezüglich der Autorenangabe. Einige davon sind sogar falsch.“ Einfache Übersetzung: OpenAI-Artikel, obwohl einige Ideen hervorragend sind, sind schlecht geschrieben und verletzen unsere Erwartungen an die Autorenangabe; einige sind sogar falsch.
Diejenigen, die das sagen, sind keine konservativen Gegner von AI. Calegari ist in seinem Artikel Optimist: Er gibt zu, dass AI bereits in vielen mathematischen Bereichen bahnbrechende Beiträge leisten kann, und zitiert andere, die sagen, er sei „bereit zum Abflug, um zu sehen, was auf dem Tisch liegt“. Da die negative Bewertung von jemandem kommt, der bereits optimistisch ist, hat sie eine größere Bedeutung: Das Problem liegt nicht in der Fähigkeit des Modells, sondern in der Art und Weise, wie das Unternehmen Mathematik betreibt, was die Regeln der Branche ignoriert.
Dies ist der Ausgangspunkt des gesamten Textes. Im Originaltext heißt es: Wir haben viel mehr Kontrolle über die Art und Weise, wie wir Mathematiker einstellen, Artikel veröffentlichen und Studenten ausbilden, als über das Verhalten von Trillion-Dollar-Unternehmen – daher sollten unsere Bemühungen besser dort eingesetzt werden, wo wir Kontrolle haben. Das Beschimpfen von OpenAI ändert nichts an OpenAI; nur indem man seine eigenen Regeln ändert, kann man etwas verändern.
Die Panik ist nicht ganz gerechtfertigt, glaubt er. Die Entscheidung von OpenAI bezüglich der allgemeinen Probleme der Kohomologien und der Antiparticles in Langlands’ Programm hat „fast keine Auswirkungen“ gehabt; und selbst wenn es alle Probleme des Langlands-Programms lösen würde, ist die Vorstellung, dass dies die Mathematik lösen würde, ebenso naiv wie zu behaupten, dass die Entwicklung der Periodenskala die Chemie gelöst hat.
Aber er geht nicht um die am stärksten betroffenen Bereiche herum. Er zitiert den Fields-Preisträger Hugo Duminil-Copin: „Keines der großen ungelösten Probleme, über die ich in meiner Karriere öffentlich gesprochen habe – egal ob in Berichten, Vorträgen, Artikeln oder Stellenanschreiben – hat dieser Veröffentlichung entgangen. Ich erwartete, einige davon auf der Liste zu sehen, aber nicht alle auf einmal, und nicht mit solcher Gleichgültigkeit.“ Calegari fügt in seinen Anmerkungen den zweiten Teil dieses Zitats hinzu: „Wir sind eine widerstandsfähige Gemeinschaft, und ich zweifle nicht daran, dass wir uns anpassen werden.“ Er zitiert die Klage, aber nicht, um Duminil-Copin als reinen Pessimisten darzustellen.
Historische Analogie: Nach 1983 verschwanden bekannte Probleme
Calegaris Antwort ist eine mathematische Geschichte. Im Jahr 1972 kündigte Dan Gorenstein das Programm zur Klassifizierung von endlichen singulären Gruppen an; nach etwa zehn Jahren intensiver Arbeit kündigte er 1983 die Vollendung der Klassifizierung an, allerdings etwas zu früh: Die Situation der Quasithin-Gruppen wurde erst zwei Jahrzehnte später von Aschbacher und Smith abgeschlossen.
Seine Bewertung ist direkt: Die Klassifizierung war in vielerlei Hinsicht ein großer Erfolg, aber auch ein Misserfolg, denn sie ließ das Interesse an dem gesamten Thema abkühlen. „Bekannte Probleme“ verschwanden, und die Mathematiker wandten ihre Aufmerksamkeit anderen Bereichen zu. Doch in der endlichen Gruppentheorie gibt es immer noch viele reichhaltige Probleme, wie zum Beispiel das Lieblingsproblem von John Conway: Warum existieren Monstergruppen?
Dann ist da die scharfsinnigste Metapher des Textes. Im Originaltext heißt es, dass OpenAIs Entscheidung für bestimmte Bereiche vielleicht wie der Anblick eines Gruppentheoretikers im Jahr 1970 war, als die Klassifizierungsergebnisse in sein Büro geworfen wurden: Nicht in Form von offiziellen Artikeln, sondern in Form von Ausdrucken mit einer Alkohol-Druckerpresse, die etwas verschmiert waren, und anschließend wie Papierfetzen über den Boden verstreut wurden. Man hat sie erhalten, aber niemand konnte sie verarbeiten oder anerkennen.
Was soll man tun? Er wies auf das überarbeitete Klassifizierungsprojekt unter der Leitung von Gorenstein, Lyons und Solomon hin: Was jetzt benötigt wird, ist die Arbeit, die Trümmer in erhaltbares Wissen umzuwandeln, und bei der Vergabe von Positionen soll man diejenigen belohnen, die diese Aufgabe erfüllen. Im Originaltext steht auch: Wenn Mathematiker sich darüber beschweren, dass die „Galactic Highway“ (nach dem Werk „The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy“) die alten Wege umgeht, sollten sie erkennen, dass diese alten Wege noch existieren und sie zurückholen. Das ist keine Trostrede, sondern ein Rekrutierungs信号: Die Verarbeitung der überall verstreuten AI-Dokumente ist kein Sackgasse, sondern kann eine Grundlage für die Erhaltung einer Position sein.
Die hässliche Wahrheit: Der Angriff richtet sich gegen die eigenen Leute
In dem langen Artikel gibt es einen Abschnitt mit dem Titel „The ugly truth“ (Die hässliche Wahrheit), in dem der Angriff auf die Mathematikwelt selbst gerichtet ist. Schauen Sie nur auf arXiv: Viele Menschen in diesem Bereich veröffentlichen AI-Unterstützende Artikel in einer nicht sehr anständigen Weise, um als „erster“ Beweiser zu gelten. Die Fähigkeit, neue Beweise zu liefern, und die Fähigkeit, Verständnis zu zeigen oder die Disziplin in neue, interessante Richtungen zu führen, werden schnell auseinandergezogen. Er nennt die Leiden Declaration (eine Initiative der Mathematikwelt zur Regulierung des Einsatzes von AI) als etwas, das „nominell befolgt, aber geistig verletzt“ wird. Alles bleibt so, nur die Zeitskala wird verkürzt, und jeder hat die Bedrohung, von anderen übernommen zu werden.
Seine Kriterien für anerkennende Beiträge sind klar: Wenn eine Person ein wertvolles Problem auswählt, dieses vollständig mit AI beweist, es vollkommen versteht und damit interessante Nachfolgeprobleme oder Richtungen entwickelt, dann leistet sie einen echten mathematischen Beitrag; selbst wenn in dem ursprünglichen Beweis keine neuen Elemente seiner eigenen Leistung enthalten sind, sollte er trotzdem eine substantielle Anerkennung erhalten. Die Auswahl eines wertvollen Problems ist möglicherweise wichtiger als die Erstellung eines Beweises. Für erfahrene Mathematiker gibt er noch einen direkten Hinweis: Wenn Sie sich Sorgen machen, dass Ihre Artikel von anderen übernommen werden, dann liegt das daran, dass Ihre Ambitionen nicht groß genug sind.
Hinter all dem steht eine Wirtschaftslogik. Er zitiert Nelson Cole: Cole brauchte die berühmten „drei Jahre Sonntagszeit“ um die Primzahl 2^67−1 zu teilen, das ist ein mathematischer Beitrag; heute können Computeralgebra-Systeme dasselbe Zahlenpaar in weniger als einer Sekunde teilen, und eine manuelle Berechnung ist nur noch eine arithmetische Leistung, keine Beitrag mehr. AI verändert die Wirtschaft von „schwierig“ und „leicht“, und die „Theorem-Wirtschaft“ steht vor dem Zusammenbruch. Seine Schlussfolgerung: In der Zukunft gibt es keinen Grund, einen Artikel zu belohnen nur wegen der Ergebnisse, die auch von Maschinen erzielt werden können, egal ob sie von Maschinen oder Menschen stammen.
Handlungsplan: Sechs Punkte, alle hängen mit Geld und Positionen zusammen
Der langen Artikel gibt seine eigene Position sehr offen preis: Kommentare, die keine echten Mechanismen zur Veränderung des Verhaltens der Menschen aufzeigen, sind letztlich bedeutungslos; das effektivste Werkzeug ist wirtschaftlich, nicht rhetorisch. Mathematiker wollen Anerkennung, Positionen und Finanzmittel, daher gibt es nur zwei wirklich greifbare Hebel: Rekrutierung und Veröffentlichung in Fachzeitschriften. Er legt sechs Punkte dar:
- Bewertet alle Arbeiten als mit AI unterstützt. Der Autor muss erklären: Warum ist diese Mathematik interessant, welche Probleme sie löst und wie sie mit größeren Wissensgebieten verbunden ist. Er gibt zu, dass dies der umstrittenste und auch unvermeidlichste Punkt ist. Derzeit wird AI noch als schädlich angesehen, und viele Aussagen, die versuchen, den Beitrag der Maschinen zu minimieren, werden nicht lange bestehen bleiben.
- Bewerben sich mehr auf persönlichen Gesprächen als auf formellem Bewerbungsschreiben. Postdocs und Graduierten sollten ebenfalls persönlich interviewt werden. Er kritisiert die vergangenen Faulheitsexperten: Sie lobten Kandidaten nur aufgrund eines Artikels in Annals. Was er sehen will, ist die Fähigkeit des Kandidaten, die Entwicklung der Mathematik zu beschreiben, technische Kompetenz bei der Erklärung von Machbarkeit, Fähigkeit zur interdisziplinären Kommunikation sowie nachweisbare Vergangenheit. Ein herzzerreißendes Beispiel: Ein Graduierten, der behauptete, „Hochdimensionale Homotopie“ zu studieren, konnte später nicht berechnen, wie sich eine Kreislinie in einer homöomorphischen Darstellung darstellt.
- Stellen höhere Anforderungen an Fachzeitschriften und verwerfen solche, die nicht mehr relevant sind. Hier ist seine Kritik ziemlich streng: Ein Großteil der auf arXiv veröffentlichten Artikel sollte eigentlich nirgendwo erscheinen. Wenn das Redaktionsteam nicht ändern will, ist eine radikalere Idee (zumindest vorübergehend) die vollständige Abschaffung des Journal-Systems, um die „Veröffentlichung“ als unnötig zu betrachten und Artikel nur aufgrund ihres eigenen Wertes zu veröffentlichen: Ist die Geschichte gut erzählt? Ist sie durch Lean überprüft? Es sollte weniger, aber bessere Artikel geben; automatisch durch AI erstellte Beweise, am besten überprüft durch Lean, sollten ebenfalls in das kollektive Wissenssystem aufgenommen werden.
- Die Graduiertenausbildung sollte mehr die Breite betonen, ohne jedoch die technische Ausbildung zu vernachlässigen. Genau wie Computer existieren nicht bedeutet, keine Mathematikunterricht mehr zu geben.
- Veranstalten besserer Diskussionskurse. Berichte sollten nicht nur über kleine Verbesserungen der neuesten Ergebnisse handeln, sondern um größere Probleme kreisen: Wo stoßen wir fest, wo könnte man voranschreiten, wo gibt es noch Hoffnung – und erst dann kommen neue Ideen (falls es welche gibt).
- Haben mehr Selbstvertrauen bezüglich der Ergebnisse von AI. Das, was die Maschinen liefern, basiert auf jahrtausendealten mathematischen Errungenschaften der Menschheit; anstatt diese Ergebnisse einem Silicon Valley-Magnaten oder einem mathematischen Twitter-Scherzbold zuzuschreiben, sollten wir sie als die ganze Menschheit beanspruchen.
Am Ende erzählt er eine Anekdote: Der Dekan besuchte einen Spender in New York, der, ob er Mathematiker war oder nicht, über Mathematik sprechen wollte; 3Blue1Brown hat mehr als sechsmillionen Abonnenten. Die Welt beobachtet uns, sagt er, dies ist eine Zeit, um neue Möglichkeiten zu erklären, nicht eine Zeit des Trauens.
Außenseitende Stimmen: Ein anderer Blickwinkel auf die HN-Diskussion
Dieser HN-Beitrag erhielt 207 Punkte und wurde mehr als zweihundert Mal kommentiert (basierend auf den von mir gesammelten Diskussionsbeiträgen, das ist meine Schätzung, keine Statistik: Ein beträchtlicher Anteil diskutierte, ob dies Terence Tao’s Meinung sei). Einige bemerkenswerte Perspektiven:
Die scharfsinnigste stammt von dem Benutzer qasg17: Hat die AI-Fan-Gruppe endlich ein neues Gesicht gefunden, oder geht es nur darum, die zehn Personen auf Tao Blogs zu wiederholen? Er postete auch eine Seite, auf der Calegari einen AI-Kurs an der Universität Chicago leitet, was darauf hindeutet, dass der Autor selbst ein Interessenkonflikt hat. Diese Warnung ist wert, befolgt zu werden: Dieser lange Beitrag ist die Meinung des Autors und repräsentiert nicht die gesamte Gemeinschaft, geschweige denn Terence Tao.
Eine weitere Kritik richtet sich gegen das Programm selbst. Man fragt: Wenn große Ergebnisse nur mit viel Rechenkapazität erzielt werden können, könnte die „Anerkennung“ vom Erfolg zum Kapitalzugang abwichen? Einige analysieren die Aussage „Durchschnittlich 3 Stunden Rechenzeit“: Das ist der Durchschnitt nach einer umfassenden Untersuchung der mathematischen Grenzen, nicht dass alle wichtigen Probleme innerhalb von drei Stunden Lösungen liefern. Die realistischste Sorge kommt von Doktoranden, die gerade ihre Forschungsthemen verloren haben. Einige Kommentare vergleichen die Mathematikwelt mit einem Uber-Fahrer, der Waymo im Weg steht.
Es gibt auch Übereinstimmungen. Mehrere Kommentatoren bemerkten, dass Mathematiker sich auf eine gemeinsame Aussage zubewegen: Der Wert des Menschen steigt, hin zu der Wahl von Themen, dem Verständnis und der Darstellung. Menschliche Intelligenz ist wichtiger als Software-Engineering: Code schreiben kann man dem AI überlassen, doch das Verstehen der Anforderungen ist schwieriger und wertvoller.
Schlussfolgerung
Die am leichtesten zitierbare Aussage in diesem langen Artikel lautet: Für Pessimisten ist das Spiel vorbei; für Optimisten hat sich das Spiel nur umgetan. Calegari gibt zu, dass ein Teil der Mathematikkultur verschwinden wird, und es ist normal, traurig zu sein; aber wenn man sagt, dass die „jetzige mathematische Gemeinschaft“ wichtiger sei als die „Mathematik selbst“, dann ist das ein schlechter Fehler.
Was ich mehr schätze, ist der Punkt der Kritik. Die negativen Kommentare zu OpenAI-Papers, Duminil-Copins Klagen, der Vergleich aus 1983, die auf dem Boden verstreuten beschädigten Kopien – all das wird letztendlich auf dieselbe Gruppe von konkreten Fragen zusammengefasst: Wie prüfen die Auswahlkomitees die Bewerber, nach welchen Kriterien werden Artikel veröffentlicht, und an wen werden die Stellen ausgeschrieben. Dies ist kein Klagenartikel, sondern ein Handlungsplan, und zwar ein Plan, der weiß, dass er kritisiert wird, aber dennoch den Punkt „Bei der Bewertung wurde deinerseits AI verwendet“ als erstes Eintragstext aufnehmen muss. Ob die sechs Vorschläge angenommen werden, ob die Recruiting- und Veröffentlichungsprozesse tatsächlich sich ändern, sind die wichtigsten Punkte, auf die man sich in Zukunft konzentrieren sollte. Im Vergleich zu mehr als 700 Papers, die einmalig veröffentlicht wurden, ist vielleicht die Art und Weise, wie die Mathematikwelt ihre Belohnungssysteme umgestaltet, das tiefere Erbe dieser Krise.
Der letzte, leicht übersehene Fehler: Tao Zhixuan schreibt in den Anmerkungen, dass der lange Artikel selbst „mit AI aus einem anderen Dateiformat konvertiert“ wurde. Der Artikel, der die Unordnung bei AI-Papers kritisiert, ist ebenfalls ein Produkt von AI-Formatierung. Dieser Scherz steht direkt in der ersten Zeile des Textes, als ob die Autoren die Selbstkritik im Voraus für die Leser ausgesprochen hätten.
Referenzen: Frank Calegari „Mathematics has changed. Let’s act like it“, Tao Zhixuan Blog What’s new Guest Article (2026-11-01); OpenAI „Sharing AI progress in mathematics“ (2026-10-06, mit Updates vom 10-15); Hacker News Discussion Thread id 50328251 (207 Punkte); Tao Zhixuan Blog Sidebar Archives und Top Posts.
Unterschrift: Yongliang